55 research outputs found
Gauge Theories on Deformed Spaces
The aim of this review is to present an overview over available models and
approaches to non-commutative gauge theory. Our main focus thereby is on gauge
models formulated on flat Groenewold-Moyal spaces and renormalizability, but we
will also review other deformations and try to point out common features. This
review will by no means be complete and cover all approaches, it rather
reflects a highly biased selection.Comment: v2 references added; v3 published versio
Field Theoretical Models on Non-Commutative Spaces
Aus vielen voneinander unabhängigen Überlegungen wird klar, daß die
Raum-Zeit im Kleinen, oder mit sehr großen Energien betrachtet, in
irgendeiner Form nichtkommutativ oder quantisiert sein muss. Diese Arbeit
beschäftigt sich mit zwei verschiedenen Arten der Nichtkommutativität der
Raum-Zeit und mit eichtheoretischen Modellen auf solchen Räumen. Wir werden
die nichtkommutativen Konzepte via eines Isomorphismus auf kommutative Räume
übertragen. Die Information über die nichtkommutative Struktur versteckt
sich in einem neuen nichtabelschen Produkt, dem sogenannten *-Produkt.
Das Sternprodukt ist gegeben durch eine störungstheoretische Formel. Daher
ist der kommutative Limes, in dem die Nichtkommutativität verschwindet, und
die gewohnten Strukturen zurückkehren, sehr gut erkennbar.
Wir betrachten also die Konstruktion des Sternproduktes als
ersten Schritt in Richtung feldtheoretischer Modelle auf einem nichtkommutativen
Raum. So werden im ersten Teil die Sternprodukte für den 4-dimensionalen
q-deformierten Euklidischen und Minkowski Raum in Normalordnung berechnet.
Hier für können wir geschlossene Ausdrücke angeben. Allerdings werden
q-deformierte Räume in dieser Arbeit nicht weiter verfolgt. Stattdessen
werden wir uns mit kanonisch deformierten und kappa-deformierten
Räumen befassen. Kanonisch deformierte Räume haben den Nachteil, dass die
klassischen Symmetrien gebrochen sind. Dagegen erlauben sowohl q- als auch
kappa-deformierte Räume verallgemeinerte Symmetriestrukturen. Die
Symmetrien werden durch Quantengruppen beschrieben.
Rechnerisch sind kanonische Strukturen leichter handzuhaben. Wir werden das
Standardmodell der Elemetarteilchenphysik auf kanonischer Raum-Zeit
formulieren. Dabei legen wir großen Wert darauf, zu zeigen, dass sowohl der
Higgs Mechanismus als auch der Yukawa Sektor im nichtkommutativen Modell
implementiert werden können. Wir entwickeln die Wirkung störungstheoretisch
bis zur ersten Ordnung in der Nichtkommutativität. Die zusätzlichen Terme in
erster Ordnung entsprechen neuen Wechselwirkungen. Diese neuen Wechselwirkungen
haben weitreichende phänomenologische Bedeutung und erlauben eine
experimentelle Suche nach Anzeichen, die auf die Nichtkommutativität der
Raum-Zeit hindeuten.
Darüber hinaus sind wir bemüht, auch Modelle auf kappa-deformierten
Räumen zu betrachten, die sowohl eine verallgemeinerte Poincare' Symmetry
besitzen, als auch symmetrisch unter einer beliebigen Eichgruppe sind. Dabei
legen wir der Eichtheorie die gleichen Konzepte zugrunde wie im Falle der
kanonischen Raum-Zeit. Da die Strukturen vielfältiger sind, werden wir auf
interessante Unterschiede stoßen. So ist das Eichfeld nicht nur ein Element
der einhüllenden Algebra der Eichgruppe, sondern auch der Poincare' Gruppe.
Für die Formulierung von Lagrange-Modellen fehlt allerdings im Moment noch ein
invariantes Integral. Feldgleichungen können allerdings hergeleitet werden.
Wir werden, auf eindeutige Weise, eine kappa-Poincare'
kovariante Klein-Gordon und Dirac Gleichung aufstellen. Weiters werden wir alle
Ergebnisse in den *-Formalismus und auf kommutative Räume übersetzen
Field theory on kappa-spacetime
A general formalism is developed that allows the construction of field theory
on quantum spaces which are deformations of ordinary spacetime. The symmetry
group of spacetime is replaced by a quantum group. This formalism is
demonstrated for the kappa-deformed Poincare algebra and its quantum space. The
algebraic setting is mapped to the algebra of functions of commuting variables
with a suitable star-product. Fields are elements of this function algebra. As
an example, the Klein-Gordon equation is defined and derived from an action.Comment: 7 pages, talk given by L. Jonke at the XIII International Colloquium
on Integrable Systems and Quantum Groups, June 2004, Pragu
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